Abgeleitet-zahme Algebren und nichtkommutative nodale projektive Kurven
?berblick
Das Hauptziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer systematischen Theorie von nichtkommutativen nodalen projektiven Kurven, ?hnlich zur Theorie von gewichteten projektiven Geraden von Geigle und Lenzing. Wir wollen insbesondere kl?ren, wann die abgeleitete Kategorie koh?renter Garben auf einer solchen Kurve ein Kipp-Objekt besitzt und daher die Klassen von entsprechenden gekippten Algebren beschreiben. Besonders interessant ist der Fall von abgeleitet-zahmen nichtkommutativen nodalen Kurven. Mit den neuen Methoden der nichtkommutativen Geometrie beabsichtigen wir alte Probleme über sph?rischen Objekte und Auto?quivalenzen der abgeleiteten Kategorie koh?renter Garben auf einem Zykel projektiver Geraden zu betrachten.
DFG-Verfahren Sachbeihilfen
Detailinformationen
Ergebnisse
In einer gemeinsamen Arbeit mit Yuriy Drozd habe ich die Theorie der nicht-kommutativen Knotenkurven geregelt und das Kriterium ihrer Zahmheit gekl?rt. Diese Arbeit führte zur Entdeckung einer neuen Klasse von abgeleiteten zahmen Algebren, die als quasi-zahm bezeichnet werden. In einem allgemeineren Kontext nicht-kommutativer noetherischer Schemata haben Drozd und ich ein allgemeines Morita-Theorem aufgestellt und einen neuen Beweis für eine Vermutung von Caldararu über Morita-?quivalenzen von Azumaya-Algebren auf noetherischen Schemata geliefert. Mit Hilfe einer Erkenntnis aus der homologischen Spiegelsymmetrie entdeckten Lekili und Polishchuk, dass zwei zahme nicht-kommutative Knotenkurven zwar nicht Morita-?quivalent sein k?nnen, aber ?quivalente abgeleitete Kategorien von koh?renten Garben haben. In Weiterentwicklung der Ideen von Lekili und Polishchuk haben Drozd und ich eine Version der homologischen Spiegelsymmetrie für allgemeine zahme nicht-kommutative Knotenkurven vom sanften Typ entwickelt. In einer gemeinsamen Arbeit mit Plamondon und Schroll führte Sebastian Opper ein kombinatorisches Modell einer sanften Algebra ein. Unter Verwendung der entwickelten Technik entdeckte er (unabh?ngig von Amiot, Plamondon und Schroll) eine vollst?ndige abgeleitete Invariante einer sanften Algebra. Schlie?lich gab Sebastian Opper eine Antwort auf eine alte Frage von Polishchuk zu sph?rischen Objekten auf Zyklen projektiver Linien, die vor mehr als fünfzehn Jahren gestellt wurde. On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems I. Burban, Yu. Drozd (365足彩投注_365体育投注@he online unter https://arxiv.org/abs/1706.08358) A geometric model for the derived category of gentle algebras S. Opper, P.-G. Plamondon, S. Schroll (365足彩投注_365体育投注@he online unter https://arxiv.org/abs/1801.09659) Non-commutative nodal curves and derived-tame algebras I. Burban, Yu. Drozd (365足彩投注_365体育投注@he online unter https://arxiv.org/abs/1805.05174) Morita theory for non-commutative noetherian schemes I. Burban, Yu. Drozd (365足彩投注_365体育投注@he online unter https://arxiv.org/abs/1911.01242) On auto-equivalences and complete derived invariants of gentle algebras S. Opper (365足彩投注_365体育投注@he online unter https://arxiv.org/abs/1904.04859)Projektbezogene Publikationen (Auswahl)