Triangulierte Kategorien und assoziative Algebren in der Geometrie von singul?ren Variet?ten
?berblick
Das Projekt geh?rt in die algebraische Geometrie, homologische Algebra und die Darstellungstheorie in ihrer Wechselwirkung mit der theoretischen Physik. In den angegebenen Forschungsvorhaben k?nnen wir drei Leitf?den unterstreichen: - Untersuchung abgeleiteter Kategorien koh?renter Garben auf singul?ren Variet?ten und ihres Verhaltens in Familien, insbesondere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der Yang-Baxter-Gleichung; - Untersuchung abgeleiteter Kategorien gewisser assoziativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Auto?quivalenzen, insbesondere Wirkungen der Zopf-Gruppe; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe, abgeleitete Kategorien koh?renter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über m?glicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften. Interesse an der Untersuchung dieser Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie, als auch von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) und der theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branes). Die Wechselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen das Thema besonders reizvoll.
DFG-Verfahren Sachbeihilfen
(individuelles Forschungsstipendium für Postdoktoranden, 24 Monate Postdoc-Stelle)
Detailinformationen
Ergebnisse
Gemeinsam mit Bernd Kreu?ler habe ich den Begriff von geometrischen r- Matrizen eingeführt. Gemeinsam mit Olivier Schiffmann habe ich das Drinfeld-Doppel der Hall- Algebra einer tubul?ren gewichteten projektiven Gerade studiert und und gezeigt, dass man auf dieser Algebra eine Wirkung von SX2(Z) hat. Gemeinsam mit lyama, Keller und Reiten habe ich alle Kluster-Kipp-Objekte in der stabilen Kategorie von Cohen-Macaulay Moduln einer reduzierten eindimensionalen Hyperfl?chensingularit?ten beschrieben. L. Bodnarchuk, I. Burban, Yu. Drozd and G.-M. Greuel, Vector bundles and torsion free sheaves on degenerations of elliptic curves, Global Aspects of Complex Geometry, 83-129, Springer, (2006).Projektbezogene Publikationen (Auswahl)