Optimale Versuchsplanung und Modellbildung zur Parameteridentifikation für inhomogene Probleme

Die zuverl?ssige Prognose numerischer Simulationen erfordert au?er der physikalisch begründeten mathematischen Modellbildung die Bestimmung der zugeh?rigen Modellkonstanten auf der Grundlage experimenteller Daten. Sowohl Versuchsdefizite als auch Modelldefizite haben jedoch Einfluss auf die Stabilit?t dieser Parameter. Grundlage des vorgelegten Antrages ist die folgende Arbeitshypothese: Stabile Materialparameter sind Voraussetzung für die zuverl?ssige Prognose und somit für die Validierung eines Modells. Das übergeordnete Ziel des vorliegenden Antrags ist somit die optimale Versuchsplanung und Modellbildung zur stabilen Identifikation der Materialparameter für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen zur Hyperelastizit?t und zur Plastizit?t.

Zur Beurteilung von Stabilit?t und damit Zuverl?ssigkeit der identifizierten Parameter ben?tigt man zun?chst eine Konfidenzmatrix und eine zugeh?rige Designfunktion. Diese Funktion gibt die Güte der Parametersch?tzung als reelle Zahl an, sodass verschiedene Sch?tzungen verglichen werden k?nnen und die M?glichkeit zur Optimierung gegeben ist. In diesem Forschungsprojekt werden drei aus der Literatur zur optimalen Versuchsplanung bekannte Designfunktionen verwendet. Als Designvariablen werden zun?chst Kontrollvariablen zur Steuerung von Belastung, Geometrie sowie Lage der Messpunkte verwendet werden. Bei der Wahl der Konfidenzmatrix werden drei M?glichkeiten berücksichtigt.

Für mithilfe der Statistik berechnete Konfidenzmatrizen sind die erforderlichen Experimente meist zeit- und kostenintensiv. In dem beantragten Projekt erfolgt daher eine künstliche Erh?hung der Versuchsanzahl durch Erzeugung synthetischer Daten mithilfe eines stochastischen Modells. Dabei werden aleatorische, jedoch keine epistemischen Unsicherheiten berücksichtigt. Zur Darstellung der synthetischen Daten wird eine vorhandene Methode auf der Grundlage von B-Splines für r?umliche Abh?ngigkeiten auf zeitliche Abh?ngigkeiten erweitert.

Als weiteres Ziel des beantragten Forschungsprojektes soll die Zuverl?ssigkeit der Parameteridentifikation bezüglich der Modellstruktur abgesch?tzt werden, wobei jetzt auch Materialparameter als Variablen der Designfunktion auftreten.

Als wesentliches Ergebnis des Projektes werden stabile Materialparameter für Modelle der Hyperelastizit?t und Plastizit?t mit optimierten Konfidenzbereichen bezüglich Versuchsplanung und Modellbildung erhalten. Abschlie?ende Untersuchungen zur Validierung sollen die eingangs formulierte Arbeitshypothese belegen.