Auch heutzutage stellt die zuverl?ssige Charakterisierung der Materialparameter von Piezokeramiken noch eine erhebliche Herausforderung dar. Aufgrund des bevorstehenden Wechsels auf bleifreie Varianten ist diese jedoch von erheblicher Bedeutung für praktische Anwendungen. Aus mathematischer Sicht ist damit ein inverses Problem zu l?sen, um die Materialparameter unter expliziter Berücksichtigung eines nichtlinearen Verhaltens zu bestimmen. Das Ziel des Teilprojektes OPT ist zun?chst die theoretische Analyse des resultierenden Optimierungsproblems, um ein Adjungierten-Kalkül entwickeln zu k?nnen. Da hierfür auch die Eigenschaften der Zustandsgleichungen von erheblicher Bedeutung sind, erfolgt diesbezüglich eine intensive Zusammenarbeit mit den Teilprojekten MESS und ANA. Aufbauend auf diese theoretischen Erkenntnisse sollen angepasste Optimierungsans?tze zur Bestimmung der Materialparameter piezokeramischer Werkstoffe für Leistungsschallanwendungen entwickelt und analysiert werden. Da ableitungsbasierte Optimierungsverfahren zum Einsatz kommen sollen, liegt ein Fokus dabei insbesondere auf der effizienten Berechnung von konsistenten Ableitungsinformationen mit Hilfe des Algorithmischen Differenzierens im Rahmen eines "discretize-then-optimize"-Ansatzes. Um der inh?renten Schlecht-Gestelltheit von inversen Problemen zu begegnen, bilden die Gewinnung von geeigneten Startwerten sowie insbesondere auch die Herleitung von angepassten Regularisierungsstrategien weitere Schwerpunkte der vorgesehenen Arbeiten. Die erarbeiteten Ans?tze werden in einer engen Kooperation im Rahmen des Teilprojektes SIM in das HighPerMeshes-Framework integriert, wodurch auch eine Nutzung der Forschungsergebnisse über die in diesem Vorhaben betrachteten Anwendungen hinaus vorbereitet wird. W?hrend der gesamten Laufzeit entwickelt die Forschungsgruppe eine Hierarchie von Modellproblemen. Damit kann laufend die Validierung der Optimierungsans?tze mit Problemen variierender Schwierigkeit erfolgen. Abschlie?end werden mit den Teilprojekten SIM und MESS die erarbeiteten Methoden zur Charakterisierung eines m?glichst realit?tsnahen Modells verwendet. Damit soll auch eine Beschreibung des nichtlinearen Verhaltens mit wenigen vereinfachten Gr??en erzielt werden.