Zielorientierte adaptive Finite Elemente zur Parameteridentifikation konventioneller und additiver mikromorpher Kontinuumsmodelle

Aufgrund von Defiziten lokaler Kontinua, insbesondere der pathologischen Netzabh?ngigkeit von FE-L?sungen auf der numerischen Seite und der Simulation von l?ngenskalenabh?ngigen Problemen auf der theoretischen Seite, haben generalisierte Kontinuumstheorien breite Anwendungsbereiche. In diesem Projekt befassen wir uns mit der Klasse der mikromorphen Kontinua, die mikropolare (Cosserat) Kontinua und Mikrodehnung-Kontinua als wichtige Sonderf?lle enth?lt. Im vorigen Projekt haben wir die zielorientierte adaptive FEM für mikromorphe Elastizit?t und Plastizit?t behandelt, um das direkte Problem fehlergesteuert zu simulieren. Zus?tzlich wurde ein neuer Kontinuumstyp vorgeschlagen, der als additives mikromorphes Kontinuum für die Elastizit?t gro?er Deformationen bezeichnet wird. Dabei werden ein flexibler ?bergang zwischen verschiedenen Kontinua und deren Kombination mit verschiedenen Wichtungen erm?glich. Auf dieser Basis befasst sich dieses Projekt haupts?chlich mit folgenden Themen:

• Bei konventionellen mikromorphen Theorien im Sinne von Eringen berücksichtigen wir Gr??eneffekte in der linearen Elastizit?t. Es werden neue Experimente zur Identifizierung von Parametern verwandter mikromorpher Modelle entwickelt, bei denen Kerben unterschiedlicher Gr??e verwendet werden, um Gr??eneffekte in Sandproben für das Cold-Box-Gie?en zu aktivieren.

• Das neuartige additive mikromorphe Modell wird um die Elastoplastizit?t in Kombination mit Sch?digung erweitert. Da es als Sonderf?lle mikropolare Kontinua und Mikrodehnung-Kontinua enth?lt, wird erwartet, dass die Auswahl eines geeigneten Kontinuums automatisch über ein inverses Problem erfolgt, das auf experimentellen Daten basiert. Dies wird anhand der Simulation des gesamten Sch?digungsprozesses eines Cold-Box-Sandes veranschaulicht. Der Vorteil des neuen additiven Modells besteht darin, die Rotation von Sandpartikeln und die Verformung des Bindemittels mit geeigneten Wichtungen zu berücksichtigen.

• Inverse Probleme zur Parameteridentifikation werden sowohl für konventionelle als auch für additive mikromorphe Modelle behandelt, die auf experimentellen Daten beruhen. Da ein heterogener Verformungszustand erforderlich ist, wird eine Sensitivit?tsanalyse auf Basis diskretisierter Variationsformulierungen für die FEM durchgeführt. Besonderes Augenmerk wird auf das additive Modell mit zeitabh?ngigem Charakter gelegt.

• Um die numerische Effizienz der Parameteridentifikation zu verbessern, wird eine adaptive FEM für eine effektive Vernetzung (r?umliche und zeitliche Diskretisierung für zeitabh?ngige Probleme) entwickelt. Die Herausforderung besteht darin, geeignete zielorientierte Fehlersch?tzer zu entwickeln, um die entsprechenden adaptiven Algorithmen zu steuern.